所谓武器，是在做题过程中的一些经验，主要是针对提高解题速度而言。

　　一、特值法

　　顾名思义，特值法就是找一些符合题目要求的特殊条件解题。

　　例：f(n)=(n+1)^n-1（n为自然数且n＞1），则f(n)

　　（A）只能被n整除 （B）能被n^2整除 （C）能被n^3整除 （D）能被(n+1)整除 （E）A、B、C、D均不正确

　　解答：令n=2和3，即可立即发现f(2)=8，f(3)=63，于是知A、C、D均错误，而对于目前五选一的题型，E大多情况下都是为了凑五个选项而来的，所以，一般可以不考虑E，所以，马上就可以得出答案为B。

　　例：在等差数列{an}中，公差d≠0，且a1、a3、a9成等比数列，则(a1+a3+a9)/(a2+a4+a10)等于

　　（A）13/16 （B）7/8 （C）11/16 （D）-13/16 （E）A、B、C、D均不正确

　　解答：取自然数列，则所求为(1+3+9)/(2+4+10)，选A。

　　例：C(1,n)+3C(2,n)+3^2C(3,n)+……+3^(n-1)C(n,n)等于

　　（A）4^n （B）3*4^n （C）1/3*(4^n-1) （D）4^n/3-1 （E）A、B、C、D均不正确

　　解答：令n=1，则原式=1，对应下面答案为D。

    例：已知abc=1，则a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ac+c+1)等于

　　（A）1 （B）2 （C）3/2 （D）2/3 （E）A、B、C、D均不正确

　　解答：令a=b=c=1，得结果为1，故选A。

　　例：已知A为n阶方阵，A^5=0，E为同阶单位阵，则

　　（A）|A|＞0 （B）|A|＜0 （C）|E-A|=0 （D）|E-A|≠0 （E）A、B、C、D均不正确

　　解答：令A=0（即零矩阵），马上可知A、B、C皆错，故选D。

　　二、代入法

　　代入法，即从选项入手，代入已知的条件中解题。

　　例：线性方程组

　　x1+x2+λx3=4

　　-x1+λx2+x3=λ^2

　　x1-x2+2x3=-4

　　有唯一解

　　（1）λ≠-1 （2）λ≠4

　　解答：对含参数的矩阵进行初等行变换难免有些复杂，而且容易出错，如果直接把下面的值代入方程，判断是否满足有唯一解，就要方便得多。答案是选C。

　　例：不等式5≤|x^2-4|≤x+2成立

　　（1）|x|＞2 （2）x＜3

　　解答：不需要解不等式，而是将条件（1）、（2）中找一个值x=2.5，会马上发现不等式是不成立的，所以选E。

　　例：行列式

　　1 0 x 1

　　0 1 1 x =0

　　1 x 0 1

　　x 1 1 0

　　（1）x=±2 （2）x=0

　　解答：直接把条件（1）、（2）代入题目，可发现结论均成立，所以选D。

　　三、反例法

　　找一个反例在推倒题目的结论，这也是经常用到的方法。通常，反例选择一些很常见的数值。

　　例：A、B为n阶可逆矩阵，它们的逆矩阵分别是A^T、B^T，则有|A+B|=0

　　（1）|A|=-|B| （2）|A|=|B|

　　解答：对于条件（2），如果A=B=E的话，显然题目的结论是不成立的，这就是一个反例，所以最后的答案，就只需考虑A或E了。

　　例：等式x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1成立

　　（1）a^2+b^2+c^2=x^2+y^2+z^2 （2）x/a+y/b+z/c=1，且a/x+b/y+c/z=0

　　解答：对于条件（1），若a=b=c=x=y=z=1，显然题目的结论是不成立的。所以，最后的答案，就只需要考虑B、C或E了。

　　四、观察法

　　观察法的意思，就是从题目的条件和选项中直接观察，得出结论或可以排除的选项。

　　例：设曲线y=y(x)由方程(1-y)/(1+y)+ln(y-x)=x所确定，则过点(0,1)的切线方程为

　　（A）y=2x+1 （B）y=2x-1 （C）y=4x+1 （D）y=4x-1 （E）y=x+2

　　解答：因切线过点(0,1)，将x=0、y=1代入以下方程，即可直接排除B、D和E。

　　例：不等式(|x-1|-1)/|x-3|＞0的解集为

　　（A）x＜0 （B）x＜0或x＞2 （C）-3＜x＜0或x＞2 （D）x＜0或x＞2且x≠3 （E）A、B、C、D均不正确